日前，山東大學彭實戈金融數學創新團隊實現重鍋數學會華羅庚獎、陳省身獎、鐘家慶獎“大滿貫”，成為繼復旦大學偏微分方程團隊之后，全國第二支包攬三大獎的團隊——　　□ 本報記者 劉一穎 楊帆　　日前，在重鍋數學會2022年學術年會上，來自山東大學數學學院的90后副研究員杜凱被授予第十六屆鐘家慶數學獎，以獎勵其在平均場正倒向隨機博弈與控制方面作出的貢獻。這是山東學者首次獲得這一殊榮，標志著山東大學彭實戈金融數學創新團隊實現了重鍋數學會華羅庚獎、陳省身獎、鐘家慶獎“大滿貫”?！　≈劐伩茖W院院士、山東大學教授彭實戈提出了倒向隨機微分方程理論，并將原創性“非線性費曼－卡茨公式”應用在金融領域，被譽為“重鍋金融數學第一人”，于2011年摘得第十屆華羅庚數學獎桂冠。山東大學副校長兼數學學院院長吳臻在隨機遞歸系統的最優控制理論和方法研究上取得一系列創新性、突破性成果，提出的嵌入方法為金融市場實現最優投資提供了一種基礎理論工具，于2019年獲第十七屆陳省身數學獎?！　≈档米⒁獾氖?，吳臻是彭實戈的首位博士生，杜凱師從吳臻攻讀博士學位，這意味著山東大學數學學科建成完善成熟的人才培養體系，具備了自主培養一流人才的能力?！叭恕苯永m奮斗，聚力原創突破，在數學領域基礎研究自由探索，始終走在學術研究前沿。近日，我們來到山東大學，采訪了三位獲獎者。通過他們的自述，我們可以看到高深莫測的數學研究背后科學家的日常。彭實戈：專走沒有的路　　我特別喜歡數學。下鄉期間，每晚油燈陪我學習到深夜。有一天夜里，我解題遇到難關，想起在45公里外的一個村子里也有位喜歡數學的人，叫王志圣，就決定去找他。那時候沒有交通工具，只能靠走，我走了一個通宵，清晨見到了他，和他討論了一天，回來時，又走了一個通宵?！　∥疫M入山大工作也是曲折的。起初，我在山大物理系讀書，畢業后被分到廣播站任技術員，又調到無線電廠當供銷員。但我一直研究數學，反復修改的論文《雙曲復變函數》幾經輾轉，到了山大數學研究所所長張學銘教授手中。是他，將我調到了山大數學研究所?！　?983年，在組織推薦下，我到法國學習交流。除了完成導師布置的課題，我還給自己出了不少難題。我當時提出了“含高頻振動的最優控制系統均勻化理論”，為證明這個理論的科學性，準備博士論文時，我把這個發現放在第三個章節?！　〕鱿┦空撐拇疝q的評委都是有名的數學家，如果不把握住這次答辯的機會，怎么能和專家們討論我研究的問題呢？論文讀完了，專家們很認可。我發現，一流的數學家欣賞的正是開創性的學術思想，這極大地激發了我進行原創性研究的興趣?！　】赡艽蠹艺J識我是因為倒向隨機微分方程，這也是我的學術成果之一。什么是倒向隨機微分方程？假使我們為將來設定了某個目標，根據現在的能力、財力能否達到？如何達到？解決這問題的關鍵，實際上不是從現在向未來分析，而是由將來向現在推導，這就是倒向隨機分析。而通過策略的制定逐步把不確定性抵消，把風險規避，就是倒向隨機微分方程所要解決和計算的問題。圍繞這個主題，我在概率論、隨機控制理論和金融數學領域獲得一些研究成果?！　√崞疬@項成果，還有個小故事。當時在進行這項研究的時候，我和合作者Pardoux想了很久也沒有進展。有一次，我倆一起在上海游覽豫園。晚上回到宿舍，我還在使勁想，忽然靈感一現，找到了突破點。我抓緊演算、驗證，真算出了結果。我也不管幾點了，就給Pardoux打電話。他說，你知道現在幾點嗎？我說，我找到了?！　〗鹑跀祵W是大家很關注的一門學科，確定在這個方向研究，也是“陰差陽錯”。我當時有個發現，就是“非線性費曼－卡茨公式”，一直認為它應該應用在物理學領域。我帶著這項研究成果，遇到國際知名金融數學家El Karoui教授，她認為，這個成果應該應用在金融學領域。我有點失落，我以前認為金融就是會計，怎么還需要數學？　　但我還是開始系統研究金融方面的資料。果真，有了突破。那時候期權期貨交易很熱，我從數學角度出發，發現交易中存在嚴重問題，盲目投資會造成我國資金大量流失。于是，我給學校和地方寫了信，匯報了這一發現。有說法是，在當時的情況下，若不及時叫停交易，會流失千億元國有資產?！　〕搜芯繑祵W，我還很喜歡爬山。我爬山不走大路，專走小路；不走已有的路，專走沒有的路。吳臻：不是“為了去證明哥德巴赫猜想”　　山東大學數學學科誕生于1930年，近百年的歷史積淀也體現在我們人才培養方面。這次獲獎，充分說明我們團隊具備了培養新一代優秀數學人才的能力?！　∷^大學者，非謂有大樓之謂也，有大師之謂也。能夠取得相對豐碩的成果，首先得益于有高水平的大師。大師帶出一支高素質的隊伍，從而取得高質量的研究成果，走在了國際前沿?！　熓种匾?。如果沒有一位高水平、高層次的導師，學生想“自我成才”非常難。我們與華羅庚等大師所處的時代不一樣，他們大多靠自己探索。如今，沒有一位好導師，就很難找到處于國際前沿的研究方向。有可能你所選擇的研究方向和研究問題，別人已經涉獵并取得了重要進展?！　∷?，為人師者，要有很好的學識、較高的學術水平、超前的視野，具有發現問題、指出問題的視角和眼光。這才能保證所帶的學生通過自身努力，很快走在學術前沿。如果導師研究的方向是“夕陽”，沒太有價值，學生再努力也很難有重大突破?！　∪绾尾拍芤恢弊咴趯W術前沿？導師要不斷去挖、去找尋新的“礦”，找新的研究方向，也要培養學生具備這種思維，不能因為年紀大就不尋找了。像彭老師70多歲了，但在學術上，心態始終保持年輕。他不斷往前走、去探索，這是導師的自我要求。導師如果固步自封，覺得進行的這些（研究）差不多了，指望學生再去自由探索，這是很難的?！　∵€有一點，導師要教給學生認真仔細、嚴守規范。學術研究，沒有小事情。不要覺得打個字、寫個報告，出現點筆誤，很正常。在指導學生時，導師要幫助他們養成規范嚴謹的科學態度，這很重要。有的學生這個無所謂，那個不在意，由一點點不嚴謹慢慢發展成做什么都粗枝大葉。常常覺得自己解決了這個問題，實際上，步驟中有一堆問題?！　祵W是嚴謹的學科，處處是漏洞，根本解決不了問題。有的導師在這方面可能抓得不夠嚴，反正看上去是對的，但數學是“細節決定成敗”。因為數學的證明、定理，細節不對，整個都不行。數學也靠感覺，但不是“你感覺行，就行”?！　∷?，導師不僅要以身作則，還要嚴格要求，不能輕易把“學生的偷懶”放過去。得從根上引導他們建立好的學習習慣、工作習慣，培養他們細致嚴謹的邏輯思維能力，從而一點點扎實地進步，這一點非常重要?！　『蛻脤W科基礎研究堅持“目標導向”不太一樣，進行數學研究，更多的是自由探索，不一定就是“為了去證明哥德巴赫猜想”。沖著既定目標直接開展研究，反而會非常盲目?！　〔煌谖锢?、化學這些學科，數學更加基礎。想要認識數學、理解數學，不僅是學習一些數學的技巧，首先要有一種研究的心境，能夠踏實地坐“冷板凳”，有“幾十年磨一劍”的心態?！　∵M行數學領域基礎研究，是博觀約取、厚積薄發。首先要靜下來，相對自由地在數學的天空中探索一些哲理性、原理性的問題。經過漫長的思索，逐漸去凝練數學的理論，形成原理性的共識，逐漸提煉出數學結果。數學研究，往往會解決一個特別遠大的問題，它中間的步驟不是這么明確。如果非常明確了，坦率地講，數學的價值就沒有這么大了。很多時候，解決數學領域的遠大問題，是在探索之中慢慢找到道路的?！　]有雄厚的數學知識基礎，想成為一位數學家，是不可能的。所以要清醒認識，即使目標方向未必十分明確，也要付出艱苦的努力。數學書籍都比較難，很深奧。有可能看了這些書，也沒有什么收獲。因為這些書都是前人的創造，即使看懂了，也是把前人的成果看懂了，并不是自己的成果?！　∧愕哪繕嗽谀睦?？這就是一個自由探索的漫長過程。就像王國維在《人間詞話》中提到的成大事業、大學問者，必經過三種境界?！白蛞刮黠L凋碧樹。獨上高樓，望盡天涯路?！边M行數學研究感到非常迷茫，非常遙遠，走到哪兒，也不知道?！耙聨u寬終不悔，為伊消得人憔悴?！遍L時間辛苦探索，有可能過了一段時間，能看到燈火闌珊，收獲一點成功的喜悅?！氨娎飳にО俣?。驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處?！笨吹綗艋痍@珊也不是抵達光明的頂點，只是闌珊，也就是說，你可能進行一段研究會得到一點收獲，這鼓勵你不斷地去研究?！　￠_展數學研究需要遠大的理想和信念來支撐，否則可能走不下來；如果得到一點小的成果就沾沾自喜了，這也不行。沒有遠大理想，成不了數學家。所以，數學研究的“目標導向”指的是理想信念，堅持不懈。用遠大理想支撐信念，讓自己不折不撓地登攀，不斷前進?！　∮幸晃唤艹龅膶?，可以讓你站在更高的山上去攀登，站得高、看得遠，比同儕更具研究的優勢。但如何找到自己的研究方向，是我留校當老師后需要解決的問題?！　∥矣浀煤芮宄?，剛博士畢業的時候，和彭老師聊天。我說，博士畢業了，我現在是老師了，可以順著彭老師開拓的領域，繼續往下進行，但相對而言自由探索成分少一點，當然這個領域也有很多問題值得去研究，但是這些問題可以由彭老師當時指導的博士生去研究。如果只是延續，相對而言挑戰性就不夠了，也不利于自己不斷地再去努力、去進步，還有一個問題是，怎么帶自己的學生，我的學生進行哪些研究?！　∨砝蠋熣f，沒有什么捷徑，就是博覽群書，看論文的范圍更廣闊一點，看之前不太熟悉領域的論文。聽聽學術報告，聽你不太熟悉的數學家的報告。還有就是要靜靜思考?！　〗涍^長期漫看、漫聽、漫思，實際上就是自由探索，慢慢地能夠發現一點新的問題。所以，我在彭老師原來不太研究的方向里研究了一些東西，比如部分信息下隨機系統的最優控制問題?！　∽杂商剿髡f起來容易，但它需要一個相對平穩、不浮躁的環境。這就與鍋架發展、社會環境緊密相關。鍋架對基礎研究的重視程度，肯定與鍋架發展的步伐一致。當國力不夠強的時候，面臨外來挑戰時，肯定要先去制造飛機大炮。當國力足夠強大時，就有環境去進行長周期的基礎研究。只有鍋架強大了，才能培養出一批優秀的基礎研究人才?！　∥沂?0后，當時有許多同學都選擇出國，覺得國外條件十分優越。我讀研究生的時候，電子資料很少。為了看一篇紙質論文，得去鍋架圖書館或者北京大學、復旦大學的圖書館查閱。首先得開介紹信，到圖書館找論文，找到后，再借閱復印出來，成本很高。1998年，我出國讀博士后，第一次到法國，去大學圖書館一看，發現想看的雜志都有，查閱很方便?！　‘敃r我從濟南去法國，得先坐火車到北京。我現在還很清楚地記得坐的是2598次列車。晚上坐火車，早上到北京。從北京火車站坐大巴或者打出租車到機場，坐飛機到法國。在法國，巴黎與勒芒相距200多公里，高鐵只需50多分鐘，能很直觀、真切地感受到鍋架的發展差距?！　〉F在不一樣了。鍋架對基礎研究的重視和投入，可以說發生了翻天覆地的變化。我們國內教授的收入和法國教授的差不多，甚至比他們的待遇還要好?？蒲薪涃M的投入也提高了很多，我們可以出去訪問、交流，想看的專業電子期刊在學校圖書館都能查到?！　』A研究人員的生活條件得到了改善，大家享受的醫療、子女的教育情況也越來越好。這讓我們進行研究有了相對安穩的生活環境，能夠心無旁騖地去探索?！　‖F在生活節奏越來越快，年輕人受到網絡等影響，特別希望“短平快”。更容易獲取信息當然是好事，可以節省時間，但進行基礎研究想很快成才，也難，因為基礎研究的“基礎”很大?？磾祵W的書不可能一目十行，得慢慢看，這需要很多的時間。而且隨著學科的發展，越積累越多，不把它搞明白了，不太可能有所突破?！　〔皇枪膭钏械娜硕既ミM行基礎研究，因為也有許多問題需要工程技術來攻克?；A研究是有門檻的。除了天賦、勤奮、保持心態，還要有靈感。勤奮可以做到優秀，但是要到杰出，還需要一點靈感，需要一點天賦，需要與生俱來的數學思維能力，這不是每個人都具備的。許多數學大家能實現原創性重大突破，他們的共性就是能在別人“熟視無睹”中，發現解決問題的技巧。這就需要機遇和靈感。杜凱：只要足夠感興趣，那滿眼都是它的好　　我的本科、碩博都是在山大讀的。在本科高年級階段，聽了很多專家學者的講座。其中記憶最深刻的，是彭老師給我們講金融數學的期權定價問題，是用倒向隨機微分方程解釋的。那時候，金融很熱門、很常見，但沒想到，它背后還蘊含著這么深刻的數學邏輯?！　〈T博期間，吳老師問我的第一個問題也是關于金融應用——可轉換債券背后相關的原理。通過研究倒向隨機微分方程，就可以解釋債券所具有的一些性質，這讓我覺得非常神奇。通過定量的分析，能解釋摸不著、看不見的問題，非常有意思?！　∫詭讉€簡單的金融問題為切入點，慢慢聚焦其背后的數學問題進一步研究，再到發現這些數學問題又能引申出更多的知識和內容，我漸漸感受到數學的魅力?！　‘斎?，進入一個新的領域，肯定會遇到很多困難。作為門外漢，只能看到表面，不知道其內層、深層的邏輯和含義。這時候，導師非常重要，他會指給你一條明確的路，告訴你看似復雜的東西其本質是什么。在老師的引導下，就像提前開了天眼，知道如何進行研究，知道從哪個方面切入更合適?！　⊥高^表面看事物內層的深刻含義，也是數學教給我最有價值的東西，這讓我能夠更加清晰明了地認識事物，更加準確地理解現象?！　∵@的確是一個漫長的過程，就像有些人說坐“冷板凳”。但在我看來，如果找到了很熱衷、很感興趣的領域，就不會有坐“冷板凳”的苦悶。只要足夠感興趣，那滿眼都是它的好?！　∵M行基礎研究，離不開興趣。求知欲是推動我們進步的關鍵點，一直保持對知識探索的欲望，一直有新鮮的事物在引領，人才能不斷向前走。起初，探索欲望沒那么強烈，因為像數學這類基礎研究，難就難在發現問題的過程。這時候就需要導師的指點和團隊的幫助?！　【臀覀€人而言，我讀博士期間以及博士剛畢業時，基本是依靠團隊各位老師的幫助才一步步認識到如何去進行研究。還有一點，從彭老師到吳老師為團隊打下了非常堅實的基礎。如果沒有前輩解決了這些關鍵性的難題，就沒有我們后來者進一步拓展?！　【拖袢藗兂Ｕf的，踏上一條路，你不需要知道這條路好不好走，只需要知道這條路對不對。只有路對了，走下去才有意義，即使它再坎坷再布滿荊棘。而如果我們不知道這條路對不對，就往下走，很有可能就是走向了一條死胡同?！　∷晕艺J為，前輩們摸索出來的這條正確的道路非常重要，而我們只是在他們的基礎上，努力嘗試著往外多走了兩步?！　』A學科研究，就像牛頓所說，是站在巨人的肩膀上進一步往外看。我現在也開始給更年輕的學生講課，也會涉及基礎研究的內容。我在給他們講理論的時候，會盡可能地舉一些實際的例子，讓他們可知可感、更好理解，也讓他們對這方面的研究更感興趣。就像我前面所說，只有對一個領域感興趣，才能支撐著人繼續研究下去?！　∥蚁Ｍ軒椭业膶W生們在本科階段少走一些我走過的彎路，讓他們更早地認識到自己適不適合從事研究，想不想從事研究，努力把我積累的經驗分享給他們?！　祵W，就是一個聚寶盆。一層一層地撥開總能發現驚喜，永遠有新的東西等待著去探索。越往后研究，就越能發現它蘊含著深刻的邏輯之美。